Rumus Matematika Aljabar SMP Kelas 8
Buat sobat yang duduk di kelas 8 SMP dan kebetulan sedang mencari rumus-rumus matematika tentang aljabar, berikut ini spesial kami rangkumkan rumus-rumus aljabar matematika yang akan sobat temui di kelas 8 Sekolah Menengah Pertama (SMP), MTS, atau yang sederajat. Semoga rangkuman rumus ini bisa membantu sobat belajar lebih mudah dan lebih semangat dibandingkan harus membaca buku paket yang sangat tebal.
OPERASI BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a
b. Sifat Asosiatif
(a+b) + c = a + (b+c)
c. Sifat Distributif
a (b+c) = ab + ac
Contoh
6mn + 3mn = 9 mn
6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= m2 + 6m
2. Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian satu suku dengan suku dua
contoh
–9p(5p – 2q) = -45p2 + 18 pq
b. Perkalian suku dua dengan suku dua
contoh
(x+5) (x+3) = (x+5) x + (x+5) 3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
3. Pembagian Bentuk Aljabar
“pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dibuat dalam bentuk pecahan”
Contoh
9x : 3 = 9x/3 = 3x
15pq : 5q = 15pq / 5 q = 3p
4. Perpangkatan Bentuk Aljabar
Materi pangkat sebenarnya sudah dipelajari dikelas 7 SMP. Pada intinya sama, bilangan pangkat didefinisikan sebagai:
an = a x a x a x … x a (a sebanyak n)
Contoh jika diaplikasikan dalam bentuk aljabar
(2a)3 = 2a x 2a x 2a = 2 x 2 x 2 x a x a x a = 8a3
(4x2y)2 = 4x2y x 4x2y = 16 x4 y2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
1. Pemfaktoran menggunakan Sifat Distributif
Contoh:
Coba sobat tentukan Faktor dari 5ab + 10b
untuk menentukan faktor dari 5ab + 10b sobat cari dulu faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 5 dan 10 serta dari ab dan b. FPB dari 5 dan 10 adalah 5 dan persekutuan terbesar ab dan b adalah b. Jadi kita keluarkan 5b.
5ab + 10b = 5b (a+2b)
2. Pemfaktoran Selisih Dua Kuadrat
Yang disebut dengan bentuk selisih dua kuadrat adalah:
a2 – b2 = (a+b) (a-b)
Contoh
25x2 – y2 = (5x + y) (5x – y)
20p2 – 5q2 = 5 (4p2 – q2) = 5 (2p + q) (2p – q)
3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a = 1
Bentuk aljabar kuadrat x2 + (p + q)x + pq dapat sobat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q).
Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q,dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Contoh
x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Sobat misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5
Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, sobat telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan contoh berikut:
(x + 3) (2x + 1)= 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2×2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3= 2x2 + (x + 6 x) +3
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x (2x + 1) + 3(2x + 1)
= (x + 3)(2x+1)
Dari penjelasan di atas sobat dapat menyimpulkan untuk melakukan pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c). –> b = a x c
Faktorkan bentuk yang diperoleh pada langkah 1 dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan –> be creative
2x2 + 11x + 12= 2x2 + 3x + 8x + 12
(11 diuraikan 3 dan 8, 3 x 8 = 2 x 12)
= (2x2 + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)
= (x + 4)(2x + 3)
Coba banyak latihan dan berusaha , dijamin pasti rumus di atas diluar kepala :) #semogaberuntung
Thanks ...
